我想你必定猎奇过，地图上很少有形状规矩的国家，那么这些国家的面积是怎样丈量出来的呢？特别是在没有核算机技术的时代？
今日就经过一个勺子，来回答你的这个疑问。
要害概念
斧状求积仪
资料和操作
一根木棍
2个不同分量的铁钉
或许一个金属汤勺
制作很简略，只需一根木棍，两头别离钉入2个分量不同的铁钉就能够了，其间一个铁钉要特别重一点，尽量让棍子的重心挨近这个钉子。
做成差不多这姿态——
这个数学东西最有意思的当地在于它的运用进程。
1 把轻的钉子放在图形的边际上的一点B，重的钉子放在C点。
2 B沿着图形移动，终究回到开端点。
3 量一下C的开端和终究方位间的间隔 D。量一下棍子自身的长度 L。
图形的面积 ≈ L × D
假如你不想做一个斧状求积仪，用一个比较重的金属勺子也能够替代。
看下面这个捷克的网友Robert Ma ík用相同的丈量办法，核算四分之一个圆的面积。
依照他的丈量，勺子求积仪测得的面积是0.75，和积分法算得的面积（π/4）的差错约为5%。
你还能够使用各种资料制作斧状求积仪——
瑞士军刀也行——
原理
美索不达米亚的粘土片和埃及的莎草纸证明，人类很早就开端处理面积的问题。
美国第16次人口普查（1940 - 1941年）时，工作人员使用求积仪核算面积。
@The U.S. National Archives
大约在2百年前，人类创造出了能精确核算不规矩图形面积的办法，它便是求积仪。求积仪是经过画形状边界线的方法核算面积的数学东西，首要分红两种。
第一种求积仪在沿着边界线滑动的进程中，经过积分来核算面积。这类东西常常用来丈量不规矩的图形，某个乡镇的面积，或许用来丈量机器的功率。这类求积仪的核算比较精确。
机械求积仪
@AMS
另一类求积仪尽管也绕着形状边际画线，可是它对面积只是进行了预算。咱们制作的斧状求积仪就归于这类。
20世纪初制作的斧状求积仪
@Bob Otnes
斧状求积仪是丹麦数学家，马队军官 Holger Prytz 在1875年创造的。1887年，丹麦哥本哈根的 Cornelius Knudsen 公司就开端制作斧状求积仪。
实际上早在1814年，就有人创造了求积仪，后来瑞士数学家 Jakob Amsler-Laffon 在1854年创造的第一类求积仪现已比较挨近现代版别了。
瑞士数学家 Jakob Amsler-Laffon 在1854年创造的求积仪
可是 Prytz 的版别愈加经济便利，尽管比 Amsler 的求积仪要不精确一些。
那么，斧状求积仪是怎样算出图形面积的呢？
从数学上来说，斧状求积仪首要使用曳物线（简略来说，一个物体被另一个物体用棍子拖着走时，抢先的那一端画出的曲线）对导数进行了近似，而且使用格林公式（Green’s theorem）来求解面积。
面积≈重的那一头的位移×斧状求积仪的长度。
不过，斧状求积仪是近似求解面积，它存在差错。差错和斧状求积仪的长度，以及你画图时的方向（顺时针仍是逆时针）有关。咱们看这样一个比如。
@wabash.edu
假定斧状求积仪绕着椭圆转了一周。椭圆的长径是4，短径是2，斧状求积仪的长度是5，重的那点移动的间隔是赤色的这一段圆弧。
赤色圆弧的长度是1.59，因而用斧状求积仪核算得到的椭圆面积是：
1.59×5 = 7.94。
直接用椭圆的长径和短径和算得的椭圆面积是2π，也便是6.28。差错达到了26%。
这是为什么呢？
这是由于斧状求积仪相对于要核算的面积太短了。假如用长度为10的斧状求积仪来丈量，那么得到的面积是7，差错缩小至11%；假如用长度为20的斧状求积仪丈量，那么求得的面积是6.62，差错只要5.3%。
实际上，差错和斧状求积仪的长度约成反比，因而用较大的斧状求积仪丈量比较小的面积会更精确。
别的，斧状求积仪旋转的方向对丈量成果也有影响。假如长度为5的斧状求积仪从同一个起点，用顺时针绕着相同的椭圆旋转，那么测得的面积是6.77，差错是7.8%，比逆时针时要小。
再来看看斧状求积仪沿着其他规矩形状得到的轨道——
@wabash.edu
丈量房间面积的新技能get：沿着房间四角爬一圈。
然后用身高乘以 jio 的移动间隔。
仅适用于姚明，不然差错太大。
来历：把科学带回家
修改：GUOmazing
