北京时刻4月10日21时，人类前史上首张黑洞相片正式宣布。
黑洞，这个奥秘莫测，看不见摸不着，能吞噬全部物质，乃至连光都不放过的世界怪兽，第一次不再活在科幻大片的虚拟想象中，真实与咱们碰头。
成功拍下的黑洞相片的事情视界望远镜，据科学家宣称，对深空天体的调查才能，相当于在纽约能数清洛杉矶的一个高尔夫球外表的凹痕。
关于物理学家来说，或许他们需求相片来证明自己的理论。
但关于数学家来讲，他们无需任何相片，这100多年来，他们经过对公式的演算就能推导出黑洞的各种性质。
这5个与黑洞相关的数学公式，才是破解黑洞本相的密钥。
01
爱因斯坦“引力场方程”
发现黑洞？
很少有人比发现黑洞存在的这个人更厌烦黑洞：他便是爱因斯坦。
1915年，爱因斯坦宣布了广义相对论，提出了闻名的“引力场方程”。
本来期望大家用这个方程能仔细了解物质是怎么引起时空曲折的——就像一个铅球放在绷簧垫上，就会引起绷簧垫外表会向下洼陷。
但没想到这个绷簧垫上一个月后直接破了个洞，史瓦西在场方程中找到了第一个非平整时空的准确解时，意外地发现了一个密度足够大的物体，它终究将在时空中构成一个被称作奇点的“无底洞”，即黑洞便是场方程的一个解。
咱们来看下场方程，里奇曲率张量减去二分之一的衡量张量与里奇标量的乘积，与能量-动量-应力张量成正比。
也便是说，假如已知一个恒星、一个黑洞乃至一个世界，能够算出物质能量浓度周围的曲率。
依照广义相对论，物质决议时空怎么曲折，而光和物质的运动将由曲折时空的曲率决议，当曲率大到必定程度时，光线就无法跑出去了，黑洞的概念也就由此而生。
那黑洞终究长什么姿态？
假如全部都如广义相对论的预期，那么咱们看到的黑洞图画将会是：
一个圆形“剪影”被一圈亮堂的光子圆环所环绕。
观测黑洞的剪影十分重要，由于它的形状和巨细是由爱因斯坦的广义相对论所决议的。
科学家一向很巴望在黑洞这样极点的引力环境中，查验广义相对论的有效性。
02
史瓦西半径公式
黑洞的巨细？
史瓦西，不只是运用广义相对论方程证明黑洞确实能够构成的第一人，更是初次发现了史瓦西半径存在的人。
爱因斯坦运用传统的直角坐标系去破解自己的场方程，终究得到了一个近似解。这让历来具有强迫症的史瓦西真实看不下去，所以，他另辟蹊径地引入了一个相似于极坐标系的坐标系，使得场方程变得更高雅清晰，并导出了场方程的第一个准确解。
这个解给出了一个静态球对称黑洞（即史瓦西黑洞）的描绘，并界说了任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值，即“史瓦西半径”。
式中，Rs为天体的“史瓦西半径”，G为万有引力常数，M为天体的质量，c为光速。
这个半径，也是黑洞的视界半径，即黑洞的重力场捕捉光使其不能逃逸的规模。
经过公式，咱们能够核算出一个物体想要变成黑洞，其半径要缩小到多少才行，太阳需求缩小成3千米才有时机变成黑洞，而地球的史瓦西半径只要约9毫米。
史瓦西为黑洞建立了一个“视界”。
这个视界是光子的牢笼，光子只能被禁锢在“视界”之内，“视界”之外的空间依然是平直的欧几里德空间，光子依然恪守地球空间中的全部物理规律。
在它的中心，全部的物质都被无限紧缩，时空被无限曲折，“全部科学预见都失去了作用”。
没有时刻，也没有空间。
它就像世界中的无底洞，任何物质一旦掉进了这个“引力圈套”，根本就再也逃不出来了。
03
黑洞熵公式
黑洞有“毛”吗？
这个公式让咱们了解黑洞自身的性质。
假如往黑洞里倒一杯热茶会怎样？
20世纪70年代，作为“熵+规律”的忠诚粉丝，惠勒向“经典黑洞”提出了质疑。
热茶既有热量又有熵，但全部物质被黑洞吞下后就不见了，形成整体的“熵值”好像不是添加而是削减了，这不是有悖“熵+规律”吗？
广义相对论所预言的“经典黑洞”，奉行的是“黑洞无毛定理”，也被戏称为“黑洞三毛定理”。
所谓三毛，指的是不管什么样天体，一旦塌缩成为黑洞，就剩余电荷Q、质量M和角动量L三个最根本的性质。
天体的形状、巨细、磁场散布、物质构成的品种等等，都在引力塌缩的过程中丢掉了。对黑洞视界之外的调查者而言，只能看到M、L、Q这三根毛。
那熵，这个代表微观信息不确认度的物理量在哪？
1972年霍金证明的“黑洞视界的外表积永久不会削减”给了贝肯斯坦极大的启迪。
借助于史瓦西半径为黑洞建立的“视界”，1972年，贝肯斯坦宣布了一篇霸气论文《黑洞和熵》，提出黑洞的熵便是它的外表积除以普朗克常数平方再乘以一个无量纲数。或者说，越大的黑洞熵越多，熵和外表积彻底成正比。
贝肯斯坦的黑洞熵概念使得“熵添加原理”对黑洞依然建立。
比如说，当你扔进黑洞一些物质，就像惠勒所说的一杯茶，之后，黑洞获得了质量。而黑洞的面积是和质量成正比的，质量添加使得面积添加，因而熵也添加了。黑洞熵的添加，抵消了被扔进去的茶水的熵的丢掉。
04
黑洞温度公式
黑洞温度有多高？
传统上以为，黑洞有进无出，任何东西都不能从黑洞的视界之内逃逸出来。
当贝肯斯坦提出黑洞熵概念后，全部人都觉得：这个人必定是疯了！
当年的专家们都深信“黑洞无毛”，能够被三个简略的参数所仅有确认，那么，黑洞与代表随机不确认性的“熵”应该扯不上任何关系！
霍金一开始也标明不信任：假如黑洞具有熵，那它也应该具有温度，要有温度就必定要向外宣布热辐射，这怎么或许？
然而与贝肯斯坦战役、进行了一系列的核算后，霍金发现本来“黑洞不黑”！
承认了贝肯斯坦“外表积即熵”的观念，霍金在此根底之上提出了闻名的“霍金辐射”：本来经典理论上“爱财如命”的黑洞在黑洞量子力学中也能够经过必定的机制发射黑体辐射！
依据熟知的热力学公式，温度能够看作是使得体系的熵添加1比特所需求的能量。因而，从黑洞熵的表达式，可得史瓦西黑洞的温度：
C标明光速，h是普朗克常数，G是牛顿引力常数，π是圆周率，而k是玻尔兹曼常数。
这个公式标明，一个黑洞犹如一个具有温度的热体相同发射辐射，其温度只与它的质量有关。
黑洞的质量越小，其温度就越高。
经过这个黑洞公式，热力学，力学和量子力学被结合在了一同，这也成了霍金的成名之作。
05
黑洞行为
拉马努金公式
1919年，印度的贡伯戈讷姆。
拉马努金躺在病床上，他的女神在梦里给了他最终一个公式——模θ函数。
这个公式令同时代全部的数学大师都不解，没有人能看懂它描绘的啥。
2012年，这个奥秘的公式总算被破解，科学家发现它有助于研讨黑洞行为。
然而在100年前，还没有一个人知道黑洞是什么！
一个世纪后的拉马努金，又用他自学成才的数学天分再一次降服了世界。
这个降服世界的奥秘函数，本质上是模方式。
拉马努金猜想，在输入特别值时，或许能这样描绘模θ函数：它和模方式毫不相像，但特性相似，这种特别值称为奇点，挨近这些点时，函数值趋向无量大。
如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。跟着x无限挨近0，函数值f（x）渐增至无量大。
这位对数学有着野兽般直觉的天才信任，关于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不只奇点相同，奇点的函数值也以简直相同的速率趋近于无量。
而黑洞的中心其实便是一个奇点。
在这个奇点上，史瓦西半径简直为0，时空曲率和物质密度都趋于无量大，时空流形到达止境，引力曲折成了一个“圈套”，成了一个无限吞灭物质的无底洞。
从奇点到奇点，冥冥之中，这好像显示着模θ函数与黑洞之间早就写下了一场缘分。
这位终身深信着“娜玛卡女神在梦顶用公式向他启示”、写下3900个公式的数学大师，在生命弥留之际，必定也曾点亮一盏油灯，忠诚着向女神请求创意。
在那一刻，他必定是看到了奇点、最挨近无限的人。
结语
数学家眼中的黑洞
在数学家的眼中，世界是能够核算的：假如知道分配世界体系的根本规律，而且知道它的初始状况，就应该能据此无限地推演它的开展直到未来。不管用牛顿规律来猜测台球的未来方位，仍是麦克斯韦方程描绘电磁场，或者是爱因斯坦的广义相对论来猜测时空形状的演化，这些原理都是建立的。
作为一个普通人，咱们用五官去感知世界，所以这张相片对咱们来说十分重要。
而关于一个数学家来说，他们更在乎的是公式是否谨慎，只要公式谨慎，这样推导出来的黑洞才是正确的。
这让咱们想起爱因斯坦的一段往事：当年全世界在为光线曲折的试验震憾时，唯有爱因斯坦十分安静，由于他深信广义相对论的数学底层是坚实的，无需试验来证明，全部都在意料之中。
本文来历哲学院。版权归原作者全部，若侵删。
