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自1742年提出至今，哥德巴赫猜测（Goldbach's conjecture）现已困扰数学界长达三个世纪之久。作为数论范畴存在时刻最久的未解难题之一，哥德巴赫猜测俨然成为一面旗号，鼓励着很多数学家向着真理的对岸前行。
对不少人来说，知道哥德巴赫猜测，离不开两个人，陈景润和徐迟。后者那篇闻名的报告文学，让很多人知道了有位我国数学家，用了几大麻袋演算纸，将哥德巴赫猜测的证明往前推进了一步。
但陈景润终究在这个范畴取得了多大的发展呢？让我们从哥德巴赫猜测自身说起。
源起：素数引发的悬案
一个大于1的天然数，假如除了1与其自身外，无法被其他天然数整除，那么称这个天然数为素数（又称质数）；大于1的天然数若不是素数，则称之为合数。
今日故事的发端，便是这类被称为"素数"的数字。早在古埃及年代，人们好像就现已认识到了素数的存在[1]。而古希腊的数学家们很早就渐渐的开端对素数进行体系化的研讨。例如欧几里得在《几许本来》中就现已证明了无限多个素数的存在[2]以及算术根本定理（即正整数的仅有分化定理，指出任何大于1的天然都能够仅有地写成若干个质数的乘积）[3]。而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出必定范围内一切的素数供给了可行的思路[4]。
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古希腊数学家、"几许学之父"欧几里得（左）与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼（右）。前者在其作品《几许本来》中提出五大公设，成为欧洲数学的根底。后者规划出了经纬度体系，并核算出地球的直径。
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埃拉托斯特尼筛法。筛法的原理非常简略，核算者从2开端，将每个素数的倍数筛出，记作合数。埃拉托斯特尼筛法是列出一切小素数最有用的办法之一。
跟着对素数了解的深化，素数的许多独特性质被人们发掘出来。1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的信中，提到了自己有关素数的一个发现：任一大于2的整数都能够写成三个质数之和。值得一提的是，其时欧洲数学界约好1也是素数。所以换成现代的数学言语，即"任一大于5的整数都可写成三个质数之和"。
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将偶数表明为两个素数的和。到2012年4月，数学家现已验证了4乘以10的18次方以内的偶数，没有发现哥德巴赫猜测的反例[5]。
哥德巴赫无法承认这一发现的普适性，所以他寄希望于欧拉能够给出证明。欧拉在6月30日的回信中必定了哥德巴赫的发现，并给 出了猜测的等价版别:
任一大于2的偶数，都可表明成两个素数之和。
这也是现在哥德巴赫猜测的一般表述方法，其亦称为"强哥德巴赫猜测"或"关于偶数的哥德巴赫猜测"。欧拉以为能够将这一猜测视为定理，只可惜他也无法给出猜测的证明。
哥德巴赫函件的手稿 图片来自：/ Goldbach Conjecture.html.
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[17] 陈景润. On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes. 科学通报（英文版）. 1966, (9): 385–386.
[18] 陈景润. 大偶数表为一个素数及一个不超越二个素数的乘积之和. 我国科学A辑. 1973, (2): 111–128.
[19] 徐迟. 哥德巴赫猜测. 人民文学. 1978, (1): 53–68.
[20] https://asone.ai/polymath/ index.php?title=Bounded _gaps _between_primes.
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